Да, скифы мы...

Эмуляция нарушения неравенств Белла классическими средствами без потерь

Предыдущая эмуляция нарушений неравенств Белла столкнулась с критикой, основанной на том, что работа регистраторов классических частиц – двухцветных дисков – определена условиями мысленного эксперимента, как неидеальная. Другими словами, некоторое количество приходящих к датчику частиц не регистрируется, причём уровень потерь зависит от косинуса фазы вращения дисков. При последовательном подходе, основанном на варианте копенгагенской интерпретации (позитивизм Гейзенберга), это не приводит к трудностям, так как только зарегистрированные частицы вполне реальны. Те же частицы, которые пролетели сквозь датчик и не были зарегистрированы, вполне допустимо, с точки зрения копенгагенской интерпретации, считать "возможными" или "виртуальными" частицами. Такой подход согласуется и с релятивистским вариантом квантовой теории, в котором также рассматриваются виртуальные частицы, играющие исключительно важную роль в расчётах, но никогда не регистрируемые. Тем не менее, хотелось бы иметь возможность такой эмуляции нарушений неравенства Белла, которая не опиралась бы ни на какие трактовки квантовой теории. И, оказывается, такая возможность имеется.

[Spoiler (click to open)]

Проведём мысленный эксперимент. Установим источник запутанных по фазе своего собственного вращения дисков, так как это описано в предыдущих опытах. Установим на удалении два отверстия А и В с детекторами пролетающих двухцветных дисков. Они будут идеально, то есть – без потерь, регистрировать цвет обращённой к ним стороны пролетающих через центр отверстий дисков.



                                                                      Рис.1

При наложении двух отверстий получается следующая картина взаимного расположения датчиков:



                                                                                           Рис.2

Определим степень корреляции С:  С = p(same) – p(diff), где p(same) и p(diff) – вероятности, что пары дисков коррелируют или антикоррелируют по зарегистрированному цвету. Естественным образом степень антикорреляции А определим, как:   А = –С
Очевидно, что при таком определении условий эксперимента статистика регистрации цвета и её зависимости от взаимного угла ϕ расположения детекторов будет соответствовать соблюдению неравенств Белла:


                                                     Рис.3

Теперь введём дополнительные условия:


1) разделим плоскость вращения двух детекторов на 4 равных сектора по 90° (направление отсчёта углов по часовой стрелке):

I – [ –45° , 45°]
II — [ 45° , 135°]
III — [135° , 225°]
IV — [225° , –45°]




                                                               Рис.4

2) В случае классической эмуляции корреляции пар запутанных по ориентации в пространстве дисков без потерь и без всяких вращений при расположении оси первого датчика в секторах
I, III – вероятность антикорреляции между регистрируемыми цветами внутри пар будет всегда больше 0,75. Будем считать эти сектора "областью высокой антикорреляции".

В секторах II, IV – ситуация противоположная. Будем считать эти сектора "областью низкой антикорреляции".
Области высокой и низкой антикорреляции равны по площади, следовательно множества зарегистрированных пар с антикорреляцией  "высокой" более 0,75 , и "низкой" – менее 0,75 равны между собой.

3) Если теперь в условия эксперимента мы добавим равномерное вращение оси детектора А с угловой скоростью ω0, ось детектора будет находится равное время в областях с высокой и низкой антикорреляцией. Следовательно множества зарегистрированных пар с антикорреляцией  "высокой" более 0,75 , и "низкой" – менее 0,75 по-прежнему будут одинаковыми.

4) Но что произойдёт, если мы изменим условия проведения эксперимента так, чтобы ось датчика А находилась более длительное время в области высокой антикорреляции, чем в низкой; например, если станем вращать ось детектора В , но не равномерно, а таким образом, чтобы угловая скорость ω1 его вращения в области высокой антикорреляции была бы ниже угловой скорости его вращения ω2 в области с низкой антикорреляцией. В этом случае детектор В будет находиться в области высокой антикорреляции более длительное время, чем в области низкой антикорреляции. Соответственно, число зарегистрированных пар при расположении оси детектора В в области высокой антикорреляции окажется выше, чем число зарегистрированных пар при расположении оси детектора В в области низкой антикорреляции. То есть, множество зарегистрированных пар с высокой степенью антикорреляциии  (более 0,75)  станет больше множества пар со степенью антикорреляции низкой (менее 0,75) . Это должно приводить к нарушению неравенств Белла. Напомним, что неравенства Белла в любых своих вариантах означают, что любое свойство материального объекта распределено ещё до его измерения физическим прибором. В данном случае, если свойства дисков "регистрироваться красным" и "регистрироваться синим" распределены заранее, половина всех регистрируемых пар дисков должна иметь степень антикорреляции больше 0.75, а другая половина - меньше 0.75. Однако, дополнительное классическое условие, налагаемое на работу детекторов (неравномерное вращение) позволяет перераспределить это соотношение таким образом, что пар с высокой степенью антикорреляции (более 0.75) станет существенно больше, чем пар с низкой. И эти дополнительные пары будут распределены по углам |ф| < 45°, что и приведёт к превышению ограничений, накладываемых на уровень антикорреляции А неравенствами Белла: А ≤ 0.75

Разумеется, ни о каком нарушении локального реализма не может быть и речи, ведь все условия эксперимента заданы классически. Но они заданы таким образом, что из-за неравномерного вращения оси одного из детекторов часть запутанных пар дисков, которые без вращения детектора были бы зарегистрированы в секторе со слабой антикорреляцией, теперь окажутся зарегистрированными в секторе с сильной антикорреляцией. Этого оказывается достаточно для нарушения неравенств Белла без нарушения локального реализма.

Из данного мысленного эксперимента можно сделать вывод, что нарушение неравенств Белла не является достаточным условием нарушения локального реализма. Напомним, что нарушение локального реализма - или предположения о существовании свойств физических систем ещё до их измерения - является с точки зрения современной физики "родимым пятном" квантовой механики, и отсутствует в неквантовых теориях. В свою очередь нарушение неравенств Белла считалось до последнего времени математическим признаком нарушения локальной причинности. Наши мысленные эксперименты показывают, что связь между неравенствами Белла и локальным реализмом более сложна, и можно задать разумные условия проведения эксперимента так, что неравенства Белла будут нарушены, но физическая система всё ещё остаётся классической.

Что из этого следует? Из этого следует, что если мы исследуем работу такой системы и не знаем, что она – классическая, мы можем ошибочно прийти к мысли, что для её работы необходимо по крайней мере одно из трёх условий: 1) нарушение локальности (изменение угла одного детектора приводит к мгновенному изменению всей волновой функции системы), 2) нарушение объективности получаемых результатов (наблюдается разная последовательность коллапса ВФ в зависимости от выбора релятивистской системы отсчёта) или 3) супердетерминизм (частицы должны чувствовать заранее расположение детекторов, в которых они будут зарегистрированы, и соответствующим образом изменять своё поведение).

С точки зрения философии это означает, что нет непроницаемого барьера между привычным нам миром классических механических представлений и "странным" миром квантовой механики. В то же время отсутствие такого барьера не может служить доводом ни в пользу объективной трактовки действительности, ни в пользу противоположной - субъективной. Это означает только, что возможен единый философский подход к реальности.

Да, скифы мы...

Эмуляция нарушения "локального реализма" и опыта Цейлингера классическими средствами

Вкратце:

Принято думать, что нарушение "локального реализма" является отличительной особенностью квантовых систем, и его невозможно моделировать классическими средствами. В нашем пилотном исследовании показывается, что это на самом деле возможно. При анализе эмуляции известных "квантовых парадоксов" выясняется, что ключевую роль в их возникновении играет работа счётчика совпадений, который по-разному выделяет из множества всех регистраций подмножество запутанных пар. Его работа приводит к иллюзии мгновенного "призрачного действия" и "ретроспективного стирания", когда при изменении настройки системы изменяются настройки статистической выборки из данных, собранных в прошлом. В свете новых мысленных экспериментов "коллапс волновой функции" можно трактовать, как изменение практической установки сознания экспериментатора, другими словами — в духе Менского отождествить с работой сознания. Это, однако, не противоречит объективному характеру реальности. Волновая функция при этом – лишь способ описания "ансамблей" в духе интерпретации Блохинцева.

[Spoiler (click to open)]

Нарушение "локального реализма": классическая эмуляция

Под нарушением "локального реализма" в физике понимается ситуация, в которой возникает трудность при попытке объяснить результаты измерений через свойства установленного заранее числа физических объектов. При этом свойства физических объектов не должны меняться мгновенно в зависимости от каких-либо удалённых действий. Математически чаще всего в литературе нарушение локального реализма представляется в форме нарушения неких комбинаторных неравенств – неравенств Белла. Однако, имеется и другой, менее абстрактный и более наглядный, способ представления нарушения "локального реализма": через функцию зависимости степени корреляции спинов двух запутанных частиц от взаимного угла направленности датчиков их регистрации:


Рис. 1 из Википедии https://en.wikipedia.org/wiki/Bell%27s_theorem#/media/File:Bell.svg

Синий график: квантовый случай (с нарушением локального реализма)

Красный график: классический (с сохранением локального реализма)


Согласно общим теоретическим соображениям, в квантовом случае график этой зависимости должен носить синусоидальный характер, в то время, как любой случай сохранения "локального реализма" требует линейной зависимости степени корреляции спинов от взаимных углов датчиков на отрезках: 1) от 0 до 180 угловых градусов и 2) от 180 до 360. Эта разница отражена на рис 1, где хорошо видно, что предсказания квантовой теории совпадают с предсказаниями локально реалистической теории лишь в узловых точках, когда взаимные углы датчиков составляют 0, 90, 180, 270 и 360° , а в остальных случаях они расходятся.

Чтобы глубже разобраться в смысле сохранения или нарушения "локального реализма" нами был разработан мысленный эксперимент по эмуляции нарушения "локального реализма" классическими средствами.

Описание системы

Проведём следующий мысленный эксперимент: представим, что в сторону Алисы и Бориса, лаборатории которых находятся в невесомости на удалении в космосе, запускаются пары макроскопических дисков под разными случайными углами в некоторой плоскости (YZ). Все диски одинаковы по размерам и раскрашены одинаково: одна сторона выкрашена в красный цвет, а вторая – в синий.

Всем участникам эксперимента заранее известно, что в каждой паре диски запускаются под одинаковым углом к осям Z и Y, но при этом, если взять множество запускаемых пар, углы распределяются между парами дисков случайным образом. Однако для любой пары запускаемых дисков известно, что если один диск в паре расположен своей красной стороной в одну сторону, то другой – в строго противоположную.


Рис.2

Регистрация прилетающих дисков в каждой космической лаборатории происходит следующим образом: на краю находящегося в плоскости (YZ) круглого отверстия в удалённых друг от друга космических кораблях Алисы и Бориса, через которые залетают диски, стоит датчик регистрации, направленный к центру отверстия. Он умеет регистрировать красную или синюю сторону пролетающих через отверстие дисков. Если диск повёрнут к нему красной стороной хотя бы под малым углом, датчик стрелок регистрирует "красный", если наоборот, то "синий":


Рис. 3

На рисунке 3 отверстия в стенках космических лабораторий Алисы и Бориса наложены одно на другое. В ходе самого эксперимента эти отверстия расположены на удалении, в строго параллельных плоскостях. Датчики регистрации дисков у Алисы и Бориса взаимно расположены так, как изображено на схеме: под углом φ.

Такой экспериментальный дизайн позволяет говорить о статистической корреляции между регистрацией "красных" и "синих" сторон прилетающих дисков у А. и Б. А именно: если относительный угол между направлениями датчиков А. и Б. равен φ , пары дисков, имеющие направления нормали в секторах 8, 1, 2, 4, 5, 6, будут антикоррелировать, то есть, если А. получит результат "красный", то Б. – "синий", и наоборот.

Если же пары дисков имеют направление нормали в секторах 3 или 7, то результаты измерения будут коррелировать в том смысле, что: если А. получит результат "красный", то и Б. получит результат "красный", а если "синий", то и у партнёра будет зарегистрирован "синий". Это несмотря на то, что объективно стороны с одинаковым цветом в паре дисков всегда направлены в разные стороны.

Поскольку углы ориентации разных пар при каждом броске распределяются заранее и случайно, то есть – радиально симметрично, вероятность корреляции p(same) определяется в данном эксперименте отношением площадей коррелирующих секторов к общей площади окружности. Поскольку площади секторов линейно зависят от угла φ в промежутках [0,90°], [90° , 180°], [180°, 270°], [270°, 360°], вероятность p(same) корреляции между показаниями датчиков Алисы и Бориса также будет линейно зависеть от угла φ.

При угле φ = 0 площади коррелирующих секторов равны нулю, что означает, что отношение антикоррелирующих секторов к общему числу секторов равно 1, вероятность антикорреляции 100%, корреляции – 0%. Другими словами, при нулевом угле между направлением датчиков Алисы и Бориса, каждый из них с вероятностью 100% знает в момент получения своего диска-партнёра, что, если его датчик зарегистрировал "красный", датчик партнёра зарегистрировал "синий". Степень корреляции:

С = p(same) – p(diff) = – 1 .

При угле φ = π /2 = 90° площади коррелирующих и антикоррелирующих секторов сравняются, что означает, что в момент получения диска каждый из экспериментаторов лишь с вероятностью 50 на 50% может знать результат партнёра: "красный" или "синий". Другими словами, при ортогональном расположении датчиков определённая корреляция между показаниями детекторов А и В полностью отсутствует. Степень корреляции С = p(same) – p(diff) = 0 .

Рис.4

При угле φ = π = 180° площади антикоррелирующих секторов равны нулю, что означает, что отношение коррелирующих секторов к общему числу секторов равно 1, вероятность корреляции 100%, антикорреляции – 0%. Другими словами, при таком угле между направлением датчиков Алисы и Бориса, в момент получения Алисой результата "красный", результат Бориса всегда будет "красный". Степень корреляции C = p(same) – p(diff) = 1 .

При дальнейшем взаимном повороте осей датчиков на угол φ  свыше 180° наклон графика зависимости в точке φ = 180° меняет свой знак, как это изображено выше на рис. 4.

Как видно, такая зависимость корреляции соответствует изображённой на рис 1 зависимости, отражающей наличие "локального реализма": каждое срабатывание датчика соответствует уже имеющемуся в наличии физическому объекту, обладающему соответствующим физическим свойством, которое и регистрируется датчиком.


Условие, ведущее к нарушению "локального реализма"

Дополним наш эксперимент следующим условием: диски будут регистрироваться не все, а только с некоторой вероятностью pdet. В свою очередь вероятность pdet срабатывания датчика будет зависеть от того, под каким углом α между осью датчика и нормалью к диску датчик наблюдает пролетающий через отверстие диск: pdet =  cosα .

Пусть p(same) – вероятность регистрации коррелирующих пар, а p(diff) – соответственно антикоррелирующих.

1/ Покажем, что при таком условии новое отношение вероятностей срабатывания датчиков в антикоррелирующих и коррелирующих секторах p*(diff)/p*(same) будет больше соответствующего отношения вероятностей p(diff)/p(same), наблюдаемого при соблюдении условий "локального реализма".

1-а/ Отношение вероятностей обнаружения при соблюдении "локального реализма" равно отношению площадей антикоррелирующих и коррелирующих секторов:

p(diff)/p(same) = S(diff)/S(same) = (ϕ + 2(π/2 - ϕ))/ϕ = π/ϕ  - 1


Причина и смысл нарушения "локального реализма" в эмуляционном опыте

Как видно из следующего рисунка, прямые, соответствующие математическим ожиданиям нормалей в коррелирующих и антикоррелирующих секторах, являются биссектрисами сектор-образующих углов. Нарушение "локального реализма" обусловлено тем, что математическое ожидание (усреднённое расположение) векторов нормалей пар квази-запутанных по своим нормалям дисков может образовывать разные углы с осями двух датчиков, и следовательно – может приводить к разной степени регистрируемости коррелирующих и антикоррелирующих пар при некотором угле ϕ между датчиками:




Рис.5 Математическое ожидание нормалей пар дисков в коррелирующих (8,1,2,4,5,6) и антикоррелирующих (7,3) секторах


1-б/ Поправка к отношению вероятностей, вносимая новым условием:


  • αsame – угол между математически ожидаемой нормалью к парам дисков в коррелирующих секторах и осями датчиков.

  • αdiff – угол между математически ожидаемой нормалью к парам дисков в антикоррелирующих секторах и осями датчиков.

При 0< φ <π/2:

cosαsame = cos(π/2 - φ/2) = sin φ/2

cosαdiff = cos φ/2


Поправка к вероятности регистрации каждой пары равна квадрату поправки к вероятности регистрации каждого диска. Итого получаем:

p*(diff) = p(diff) cos2αdiff

p*(same) = p(same) cos2αsame


cos2αsame/cos2αdiff = tg2 φ/2 < 1 при  0< φ <π/2 - поправка к отношению вероятностей ⇒

p*(diff)/p*(same) = p(diff) ⋅ cos^2 αdiff/(p(same) ⋅ cos^2 αsame) = p(diff)/{p(same) ⋅ tg^2 φ/2} ⇒


1-в/ поскольку 0 < tg^2 φ/2 <1, то:

p*(diff)/p*(same) > p(diff)/p(same) на всём интервале 0 < φ < π/2


2/ Покажем, что с выполнением нового условия регистрации двухцветных дисков функция корреляции С, определённая нами, как С = p(same) – p(diff) (cм. Рис.4), на всём интервале 0 < φ < π/2 станет меньше, чем была до этого в локально реалистической ситуации.


2-а/ Выразим корреляцию С через отношение вероятностей p(diff)/p(same) антикорреляции и корреляции:

Согласно определению С = p(same) – p(diff), что эквивалентно: С = p(same) – p(diff) ⋅ p(same)/p(same) = p(same) ⋅ (1 – p(diff)/p(same))

Согласно определению вероятности:

p(diff) + p(same) = 1 (условие нормировки вероятности на единицу) ⇒

p(same) = 1/((p(diff)/p(same) + 1)


Подставляем вместо p(same) в первое уравнение выражение 1/((p(diff)/p(same) + 1), и получаем:

С = (1 – p(diff)/p(same)) / (1 + p(diff)/p(same))


2-б/ Обозначим для удобства отношение вероятностей через а: p(diff)/p(same) ≡ a. Тогда корреляцию С можно записать, как:

С = (1 – а)/(1 + а)


Те же величины после выполнения нового условия регистрации дисков будем обозначать звёздочкой *:

С* = (1 – а*)/(1 + а*)


Покажем, что С* меньше С на всём интервале 0 < φ < π/2.


2-в/ Из 1-в/ нам известно, что отношения вероятностей  p*(diff)/p*(same) > p(diff)/p(same) на всём интервале:  0 < φ < π/2. С новыми обозначениями это означает, что а* > а на всём интервале: 0 < φ < π/2, что даёт возможность нам выразить а* через а, как: а* = а + Δa.

Теперь формула для корреляции С выглядит так:

C = (a – 1)/(a + 1)

С* = (1 – а – Δa)/(1 + а + Δa) = – ((a + Δa) – 1)/((a + Δa) + 1)


Но при а > 1 и Δa > 0 всегда выполняется: ((a + Δa) – 1)/ ((a + Δa) + 1) > (a – 1)/(a + 1)

Другими словами при а > 1 и Δa > 0 всегда: |C*| > C, но поскольку на всём интервале 0 < φ < π/2 , как С, так и С* меньше 0, то:


Условие С* < С выполняется на всём интервале 0 < φ < π/2

Рис.6

Аналогично можно показать, что на интервале π/2 < φ < π угла между осями детектора функция корреляции с дополнительным условием регистрируемости С* всегда больше изначальной С, что и требовалось нам для демонстрации того, что в нашем мысленном эксперименте действительно происходит эмуляция нарушения "локального реализма":

Рис.7

Общие выводы из эмуляции нарушения "локального реализма"

Данная эмуляция демонстрирует, что для нарушения "локального реализма" и неравенств Белла не обязательно, чтобы физические свойства возникали в момент регистрации. Достаточно, чтобы обнаружение физической реальности происходило не идеально, а с некоторыми систематическими потерями, зависящими от условий эксперимента. В этом случае при последовательном применении боровского подхода к трактовке результатов экспериментов, следует отвлечься от нерегистрируемой реальности, как от "вещи в себе", и говорить только о статистике серии опытов, и её "объективных закономерностях". При этом совершенно необязательно, чтобы "объективная реальность", не улавливаемая в эксперименте, отсутствовала в принципе.

Если же придерживаться эйнштейновского подхода к объективной реальности, как чему-то не зависящему от измерений, можно трактовать результаты эмуляции, как модель со "скрытыми параметрами", в роли которых выступают фазы вращения метаемых дисков. Но и в этом случае возможность корпускулярно-волновой эмуляции "призрачного действия на расстоянии" показывает, что, вопреки тому, что думал Эйнштейн, не только в квантовой механике, но и в классической могут возникать случаи "призрачного действия на расстоянии", вполне объяснимые наличием общей локальной причины в прошлом.


Эмуляция квантовой интерференции классическими средствами

В предыдущей главе в мысленном эксперименте по эмуляции нарушения "локального реализма" мы полагали, что пара запускаемых к регистраторам двухцветных дисков в течение всей своей траектории остаётся ориентированными в одной плоскости. На самом деле это условие является избыточным. Достаточно предположить, что, если ориентация и меняется, она меняется коррелировано, так что плоскости дисков остаются между собой под известным в любой момент времени углом (постоянно нулевым в простейшем случае). Таким образом, диски могут, летя каждый к своей мишени, синхронно вращаться. В простейшем случае диски могут вращаться с одинаковой частотой и при этом лететь с одинаковой скоростью. В более сложных случаях вращение дисков и их движение может быть с различными скоростями и частотами, однако, зная частоты и скорости, мы всегда можем рассчитать разность фазы вращения дисков из одной пары, при условии, что нам известно их начальное состояние.

Определим, как "квази-щель", прибор, который при пролёте через него диска случайным образом "рассеивает" его траекторию в пределах угла θ, сохраняя при этом ориентацию в пространстве, линейную скорость, фазу и частоту вращения.

Рис.8

Допустим, что плотность вероятности метания диска в определённом направлении в рамках угла θ квази-дифракции на квази-щели распределена однородно в рамках данного угла θ.

Представим, что пары дисков в нашем эксперименте, прежде чем добраться от источника до регистраторов, пролетают через две "квази-щели", каждый – через свою. Оставим только один прибор-регистратор, ведь теперь он сможет получать квази-запутанные пары, проходящие через обе квази-щели. В этом случае из-за рассеивания дисков регистратор сможет зарегистрировать меньше пар дисков, но то множество квази-запутанных пар, которое будет зарегистрировано, распределиться по оси Х неоднородно.

Рис.9

Очевидно, что из-за разной длины траекторий, диски будут подлетать к регистратору с разной разностью фаз вращения в зависимости от положения регистратора на оси Х. Причём в тех точках расположения регистратора на Х, где диски прилетят под небольшими углами своих нормалей к оси датчика, будут наблюдаться квази-интерференционные "всплески", а в тех, где диски будут прилетать под углами, близкими к 90°, будут наблюдаться "провалы" частоты регистрации.

Рис.10

Как и в случае волновой интерференции, данная квази-интерференция будет давать устойчивую картину только при когерентном характере источника, то есть, когда начальные фазы и скорости дисков одинаковы для разных квази-запутанных пар. В ином случае же, например, если начальные условия распределены по времени хаотично, устойчивой картины интерференции наблюдаться не будет.

Если воспользоваться не одним, а двумя удалёнными датчиками, картина интерференции будет второго порядка или "удалённой". Эта "неклассическая" интерференция будет происходить при движении датчика вдоль оси Х, при условии, что второй датчик остаётся фиксированным, и данные с обоих детекторов собираются и фильтруются счётчиком совпадений, как показано на рис. 11 внизу.

Рис.11

Для появления интерференции углы разлёта α и α1 дисков после прохождения своего квази-дифрактора (квази-дифракционной щели) должны быть достаточными для формирования разности фаз вращения дисков в зависимости от путей.

При изменении настроек приёма дисков у одного наблюдателя интерференционная картина поменяется мгновенно, хотя эта картина может быть распределена на сколь угодно большом удалении лабораторий Алисы и Бориса друг от друга. Причём этот "мгновенный" характер изменений будет документально подтверждён данными лабораторных журналов о времени прилёта квази-запутанных партнёров. Но наблюдатель, прежде чем сможет сделать такой вывод, должен получить информацию от обоих детекторов при помощи классического канала, так что факт сверхсветовой корреляции невозможно трактовать, как "мгновенную передачу информации от Алисы к Борису" и использовать немедленно. Очевидно, что это происходит потому, что информация о корреляции свойств между квази-запутанными партнёрами не локализована в одной точке пространства, а её поступление распределено не локально между двумя взаимно-удалёнными событиями-регистрациями.

При квази-интерференции второго порядка в данном эксперименте начальные фазы дисков могут быть распределены между парами хаотически, но при этом должна оставаться квази-запутанность фаз вращения дисков внутри каждой пары. В этом случае Алиса и Борис, перемещая свои датчики вдоль оси Х, интерференции первого порядка не обнаружат, так как распределение начальных фаз в одном потоке не когерентно. Однако, постфактум, сравнивая результаты своих наблюдений по лабораторным журналам, они смогут обнаружить неклассическую интерференцию второго порядка на множестве квази-запутанных пар. Объясняется это тем, что множество квази-запутанных пар, вне зависимости от своей начальной ориентации, но в зависимости от длины их траекторий, будет в условиях нашего эксперимента распадаться на классы эквивалентности по разности фаз в момент регистрации. Эти классы эквивалентности будут регистрироваться с разной вероятностью.

Данный результат напоминает результаты квантовых опытов, в которых также одним детектором интерференцию обнаружить не удаётся, зато при особом способе подключения результатов измерений в А и В к датчику совпадений, интерференция обнаруживается. Так же, как и в данной эмуляции, в квантовых экспериментах интерференция обнаруживается на множестве пар частиц, когда информация об интерференции не локализована в точке, а распределена между удалёнными датчиками.


Эмуляция "линзы Гейзенберга"

Определим квази-линзу Гейзенберга в наших эмуляционных экспериментах, как прибор, который при прохождении через него двухцветного диска, вне зависимости от траектории подлёта, направляет его в точку-фокус, не меняя скорости, фазы и частоты вращения.

Рис.12

Поскольку траектории пролёта к датчику, проходящие через центр и через край квази-линзы, не равны по длине, когерентно-ориентированные диски, летящие по этим траекториям, будут испытывать иметь разные фазы в момент регистрации. Этот сдвиг приведёт к квази-интерференции на множестве дисков, прилетающих к детектору по разным путям, что в свою очередь будет заметно при перемещении детектора вдоль оси Х из точки А через точку В в точку С (при условии, если весь ансамбль регистрируемых пар когерентен по своему вращению в плоскости ХУ).


Эмуляция опыта Цейлингера

В этом опыте по неклассической удалённой интерференции (интерференции второго порядка) пар запутанных фотонов на одном плече (детектор В) устанавливается двухщелевой экран с подвижным детектором, а на другом (детектор А) – линза Гейзенберга. В зависимости от того, находится ли детектор в фокусе линзы Гейзенберга или нет, удалённая интерференция (интерференция второго порядка) на ансамбле пар фотонов появляется либо исчезает (Anton Zeilinger. "Experiment and the foundations of quantum physics").

Рис.13 (из статьи Цейлингера)

Для эмуляции этого эксперимента применим эксперимент с источником квази-запутанных по цвету пар двухцветных дисков, с одинаковой скоростью v метаемых в сторону лабораторий Алисы и Бориса. Диски вращаются в плоскости ХУ детекторов с постоянной частотой ω так, что на одинаковом удалении двух дисков одной пары от источника их фазы вращения одинаковы.

Для движущихся равномерно вращающихся дисков разность фаз в момент их регистрации равна:

Ф2 – Ф1 = – ω/v (r2 – r1)

Таким образом, в нашем эксперименте разность фаз полностью определяется разницей в длине пути от источника к детектору.

Определим в нашем эксперименте классический аналог источника фотонных пар из опыта Цейлингера, обозначив его, как "квази-кристалл". В его опыте пары фотонов получаются запутанными по цвету и одновременно – по путям, то есть для каждой пары фотонов в общем случае, если известен путь одного партнёра, то известен путь и другого. Квази-кристалл в нашем опыте действует аналогично: кроме того, что он формирует пары, остающиеся во время своего вращения в одной плоскости, эти пары он ещё и распределяет случайно по разным, не пересекающимся между собой, путям:

Рис.14

Настроим установку для эмуляции эксперимента Цейлингера, используя квази-кристалл, квази-линзу Гейзенберга и две квази-щели.

Рис.15

Если датчик D1 не находится в фокальной плоскости квази-линзы, счётчик совпадений выбирает из ансамбля регистрируемых пар только те, которые идут одним путём: 1 или 2. Интерференции быть не может, так как фазы дисков, идущих разными путями, в счётчике не складываются.

Если датчик D1 помещается в фокальной плоскости квази-линзы, счётчик совпадений объединяет множества регистрируемых пар, идущих разными путями. Соответственно будет квази-интерференция множества пар, идущих путями 1 и 2, согласно разности их фаз в двух точках регистрации: в детекторах D1 и D2.

Таким образом, появление или исчезновение квази-интерференции связана с разной выборкой, производимой счётчиком совпадений из общего ансамбля регистрируемых пар, при разном положении детектора D1.

Более того, если путь до линзы Гейзенберга значительно удлинить, изменение положения датчика D1 через изменение выборки пар может влиять "ретроспективно" на наши представления о прошлом, приводя к иллюзии "появления" или "стирания" интерференции в прошлом, то есть к эффекту "обратного ластика".

Этот результат показывает, что при ясном представлении роли счётчика совпадений удалённое изменение свойств перестаёт быть "загадочным", "призрачным" действием (spooky action). Очевидно, что речь идёт о распределённой между удалёнными датчиками информации о событиях, связанных общим прошлым, когда информация, полученная от одного датчика, не имеет адекватной смысловой интерпретации, а является всего лишь частью "сообщения" или "знания", полученного на двух датчиках одновременно.


Выводы относительно "коллапса волновой функции"

Принципиальная возможность эмуляции квантовых экспериментов классическими средствами заставляет уточнить понимание "коллапса волновой функции". Выясняется, что аналогичный "мгновенный коллапс" функции распределения вероятности регистрации классических частиц (двухцветных дисков в нашем мысленном эксперименте) к единственному значению, полученному опытным путём, означает прежде всего технический переход от рассмотрения знания о множестве событий (ансамбле экспериментов) к апостериорному знанию о единичном событии (регистрации в некоторой точке пространства).

При этом старое знание об "ансамбле" никуда не девается и не "коллапсирует", оно по-прежнему может быть использовано для предсказания новых событий. Оно просто теряет свою актуальность в связи с получением нового знания и изменению практической установки исследователя. В этом смысле "коллапс" функции вероятностного распределения полностью субъективен и "происходит в сознании", отражая изменения в практической установке, однако эта субъективность ни в коем случае не является отрицанием "объективной физической реальности". Наоборот, имеются все основания считать саму волновую функцию объективной реальностью в духе интерпретации квантовых ансамблей Блохинцева.

Интересно и то, что такое объяснение "коллапса" функции распределения вероятности совместимо с разной версией интерпретации теории вероятности, как байесовой, так и частотной. Ведь "априорное" знание о множестве экспериментов до их проведения можно понимать и как полученное "апостериорно" в результате предварительно проведённых опытов, то есть, как "объективную физическую реальность".

Рассмотрим далее мысленный эксперимент "друга Вигнера". В нём ставится вопрос: как понимать ситуацию, когда один экспериментатор, находящийся внутри лаборатории, уже зафиксировал результат измерения квантового состояния, а другой, находящийся снаружи, вне зоны доступа к показаниям датчика, ещё не узнал об сделанном измерении. На приведённом рисунке из работы Massimiliano Proietti et all. Experimental test of local observer-independence изображена схема эксперимента, в ходе которого два экспериментатора, находящиеся внутри двух закрытых лабораторных помещений, производят измерение запутанной по поляризации пары фотонов:

Рис.16

Их двое коллег ничего не знают о факте измерения.

С точки зрения копенгагенской интерпретации квантовой механики для наблюдателей внутри, получивших данные измерения, суперпозиция 1/√2(|h⟩ ± |v⟩) состояний h и v  перешла в одну из четырёх возможных "проекций": hh, hv, vh, vv. При этом с точки зрения наблюдателей, не имеющих доступа к факту регистрации этой пары частиц, система всё ещё находится в суперпозиции квантовых состояний |h⟩ и |v⟩.

Принципиальная возможность классической эмуляции экспериментов с "коллапсом волновой функции" даёт возможность иного объяснения данной ситуации: если настройки системы не изменились, то с любой точки зрения система продолжает после регистрации пары частиц находиться в суперпозиции 1/√2(|h⟩ ± |v⟩), понимаемой либо, как квантовая суперпозиция, либо как суперпозиция (интерференция) фаз вращения классических частиц в эмуляционном эксперименте. Сохранение суперпозиции состояний подтверждается тем, что статистика последующих измерений в ансамбле однородных экспериментов будет соответствовать соответствующему не зависимому от наблюдателя распределению вероятностей.

Таким образом никакого объективного перехода суперпозиции в проекцию нет, а есть – получение нового знания, условия доступа к которому могут быть объективно различными для разных наблюдателей. Волновая функция, понимаемая, как свойство ансамбля экспериментов, вполне объективна, а её "коллапс", наоборот, полностью субъективен, и соответствует изменению практической установки сознания. Следует также признать, что результаты работы Massimiliano Proietti et all. Experimental test of local observer-independence, в которой было продемонстрировано сохранение для внешнего наблюдателя квантовой суперпозиции после проведения измерения наблюдателем внутри лаборатории, в большей степени соответствует интерпретации квантовых ансамблей, чем копенгагенской интерпретации. При этом "коллапс волновой функции" в духе трактовки Михаила Менского естественно отождествить с работой сознания.


Update 04.04.21:
Усилиями А. Каминского модель эмуляции нарушения "локального реализма" классическими средствами была проверена в компьютерной симуляции (программа MATLAB).  Благодарю А.Каминского, за обсуждение и за предоставленные результаты компьютерной симуляции. По его просьбе, сообщаю, что он  не согласен с моей интерпретацией полученных результатов. Результаты симуляции изображены на рисунке 16:

                                                                                       Рис.16
При приведении к норме вероятности, учитывающей работу датчика совпадений, график (синий) соответствует  нарушению "локального реализма". При неучёте отсечения датчиком совпадений неполных пар эмуляция не приводит к нарушению "классического реализма", что говорит о значительной, если не решающей роли датчика совпадений в такого рода экспериментах.
Отчёт о симуляции:
EPR – experiment  simulation

На рис. 1 показан результат компьютерного моделирования эксперимента EPR типа.
Синяя кривая – классическая корреляция двух фотонов с одинаковой поляризацией.
Красная кривая – включен скрытый параметр (см. приложение), симулирующий коллапс запутанного состояния.
Как видно из рисунка, результат моделирования соответствует теореме Белла. При включенном скрытом параметре (entanglement simulation)  (см. приложение: hidden parameter h1)корреляция во всем диапазоне углов превышает классический порог Белла.

Рис.1
Результат полностью идентичен приведенному в [1]

Bi-Coloured Disk model simulation
На следующем рис. 2 показан результат компьютерной симуляции модели вращающихся дисков (И.Джадан) . Аналогичные модели обсуждались здесь [2]
Синяя кривая – классическая корреляция Белла (линейная зависимость от угла).
Красная кривая – соответствует корреляции при искусственно внесенных потерях. Причем, вероятность потерь («квантовая эффективность») зависит (как квадрат косинуса) от угла между поляризацией (угол поворота диска) и углом настройки детектора. Корреляция нормировалась на общее число событий.
Как видно из рисунка, величина корреляции во всем диапазоне углов оказывается меньше предельной для классических моделей. То есть, результат моделирования соответствует теореме Белла.


Рис. 2
На рис.3 показан результат симуляции, отличающийся от предыдущего только тем, что в условиях потерь, при вычислении корреляции учитывались события без потери фотонов  (синяя кривая), а так же случай, когда допускалась потеря 1 фотона (красная кривая).
Видно, что первый случай (когда учитываются события по счетчику совпадений) нарушает неравенства Белла, тогда, как второй случай (потеря не более одного фотона) укладывается в рамки классического поведения (неравенства Белла не нарушаются).  


Рис. 3

Литература:

  1. https://www.cambridge.org/core/services/aop-cambridge-core/content/view/0F80EA03E4D8CAB4F8DD5C7AEB9F07B3/S0033583516000111a.pdf/quantum_entanglement_facts_and_fiction_how_wrong_was_einstein_after_all.pdf


  1. https://www.mdpi.com/1099-4300/22/3/287

День Победы

Эксперимент с отложенным "квантовым ластиком": классический вариант

Бытует мнение, что квантовые эксперименты с корреляциями свойств удалённых друг от друга объектов невозможно эмулировать классическими методами. Однако, это мнение – не верно.

Проведём следующий мысленный эксперимент: представим, что в сторону Алисы и Бориса, лаборатории которых находятся на удалении в космосе, запускаются не пары частиц, а пары макроскопических стрелок под разными случайными углами в некоторой плоскости (YZ). Всем участникам эксперимента заранее известно, что каждая пара запускается под одним углом к оси Z, но, если взять множество запускаемых пар, углы распределяются между парами стрелок случайным образом. Также известно, что если одна стрелка в паре направлена носиком в одну сторону, то другая – в строго противоположную.

Регистрация прилетающих стрелок в каждой космической лаборатории происходит следующим образом: на краю находящегося в плоскости (YZ) круглого отверстия в удалённых друг от друга космических кораблях Алисы и Бориса, через которые залетают стрелки, стоит датчик регистрации, направленный к центру отверстия. Он умеет регистрировать "носик" или "хвостик" стрелки. Если стрелка повёрнута к нему носиком хотя бы под малым углом, датчик стрелок регистрирует "носик". Если наоборот, то "хвостик". Для ясности можно считать, что на "носиках" стоят красные лампочки, а на "хвостиках" – зелёные, и только одна из двух лампочек видна детектору.

Collapse )
День Победы

Теорема о нелокальности иного сознания и "трудная проблема сознания"

В то время, как у Платона Душа при помощи Разума познаёт науки, у Аристотеля она сама – объект научного изучения. Состояния души, согласно Аристотелю, происходят из состояния тела. Говоря современным языком, сознание является "эпифеноменом" тела: и если тело соответствует определённым признакам (функциям), ему следует с необходимостью приписать наличие сознания. 

По другому эта идея может быть сформулирована через "принцип супервентности": "не может быть так, чтобы одному состоянию тела соответствовало бы два разных состояния сознания, обратное же – вполне возможно". Принцип супервентности ставит сознание и тело в неравные, асимметричные отношения, где источником причинности, движения и вообще всякого изменения является тело, а сознание – является как бы "зеркалом". 

Отсюда следует, что если тело находится в состоянии Фi, обладая сознанием, то оно не может находиться в том же состоянии Фi, и быть при этом бездушным "зомби". 

Во всякое подходящее тело "вселяется" сознание – этого мнения придерживаются функционалисты. Разумеется, под "подходящим состоянием тела" подразумевается состояние живого, здорового (или почти здорового) человеческого тела.

Парадокс в том, что современная физическая теория такова, что не просто допускает, а требует существования "зомби-двойников", то есть живых тел, заведомо не обладающих сознанием. Это утверждение мы сформулировали в виде теоремы.

Теорема о нелокальности иного сознания 

Формулировка:

Collapse )
День Победы

Специальная теория относительности в новой трактовке

Для любителей физики и философии представляю Специальную теорию относительности (СТО) в новой простой трактовке.

Вывод основных соотношений СТО (преобразований Лоренца) возможен из координатных преобразований поворота на евклидовой плоскости путём новой геометрической интерпретации релятивистских измерений.

Произвольно выберем ортогональную координатную систему c началом координат О на евклидовой плоскости и обозначим её осями: (Х,У'). Повернём её на угол α. Повёрнутую систему обозначим осями (Х',У).


1) Выразим координаты точки А в исходной системе (Х,У') через её координаты в повёрнутой системе (Х',У):

x = x'cosα + ysinα

y' = ycosαx'sinα

1)                   2) x = (х'– ysinα)/cosα

y = (y'+ xsinα)/cosα

3)     Всё, что нам остаётся, – это дать правильную физическую интерпретацию изображённого на рисунке. Это нетрудно, если предположить, что сознание наблюдателя S движется в одном направлении, параллельном оси У, проходя точку-событие А.

Как видно из 2), координата у' "запаздывает" по отношению к у, а х' испытывает "сокращение длины движущегося стержня"!

При замене у = сt, y' = сt', sinα = v/с , cosα = (1 – (v/c)2)1/2   получается, что движущийся относительно наблюдателя S стержень определяется для S, как стержень длины
xcosα = x(1 – (v/c)2)1/2  
В то же время, в движущейся по отношению к S системе отсчёта (сТ',X) стержень покоится, и его длина равна х.

Время, наблюдаемое из S на шкале сТ' будет по ходу движения наблюдателя S отставать от показаний, наблюдаемых S на шкале сТ: сt' = сtcosα .

Возвращаясь к пункту 2): в нём уравнение для х – соответствует прямому преобразованию Лоренца, а уравнение для у = ct – обратному преобразованию Лоренца:
       x = (х'– tv)/(1 – (v/c)2)1/2
ct = (ct'+ xv/c)/(1 – (v/c)2)1/2

Таким образом, физическая интерпретация эффектов СТО возможна, если предположить движение локализованного "Я" наблюдателя в евклидовом пространстве, где в роли "собственного времени" выступает направление движения. При этом координатные преобразования данных измерения времени и расстояния, по сути, соответствуют координатным преобразованиям при переходе от одной прямоугольной декартовой координатной системы к другой, повёрнутой на некоторый угол по отношению к первой. Все особенности этих преобразований объясняются специфическим физическим толкованием, или по-другому: особыми правилами привязки данных измерений к координатным осям.

[English text]

For lovers of physics and philosophy, let me present the Special Theory of Relativity (SRT) in a new simple interpretation.

The derivation of the basic relations of SRT (Lorentz transformations) is possible from the coordinate transformations of rotation on the Euclidean plane by means of a new geometric interpretation of relativistic measurements.

1)      We arbitrarily choose an orthogonal coordinate system with the origin of coordinates O on the Euclidean plane and denote it by the axes: (X, Y '). Let's rotate it through the angle α. The rotated system will be denoted by the axes (X ', Y).

Let us express the coordinates of point A in the original system (X, Y ') through its coordinates in the rotated system (X', Y):

x = x'cosα + ysinα

y'= ycosα - x'sinα

1) 2)

2) x = (x'– ysinα) / cosα

y = (y '+ xsinα) / cosα

3) All that remains for us is to give the correct physical interpretation of what is shown in the figure. This is not difficult if we assume that the localized consciousness of the observer S moves in one direction parallel to the Y axis, passing the point-event A.

As can be seen from 2), the coordinate y' is "lagging'' in relation to y, and x' experiences a 'contraction of the length of the moving rod'!

When replacing y by ct, y' by ct', sinα = v / c, cosα = (1 - (v / c) 2) 1/2, it turns out that the rod moving relative to the observer S is defined for S as a rod of length:

xcosα = x (1 - (v / c) 2) ½

At the same time, in the frame of reference (cT ', X) moving with respect to S, the rod is at rest, and its length is equal to x.

The time observed from S on the cT' scale will lag behind the readings observed by S on the cT scale in the direction of movement of the observer S: ct'= ctcosα.

Returning to point 2): in it, the equation for x - corresponds to the direct Lorentz transformation, and the equation for y = ct - to the inverse Lorentz transformation:

x = (x'– tv) / (1 - (v / c) 2) 1/2

ct = (ct'+ xv /c) / (1 - (v / c) 2) 1/2

Thus, the physical interpretation of SRT effects is possible if we assume the motion of the localized 'Ego' of the observer in Euclidean space, where the direction of motion acts as 'proper time'. In this case, the coordinate transformations of the time and distance measurement data, in fact, correspond to the coordinate transformations during the transition from one rectangular Cartesian coordinate system to another, rotated by a certain angle with respect to the first. All the features of these transformations are explained by a specific physical interpretation, or in another way: by special rules for linking measurement data to coordinate axes.


День Победы

Антифилософия и антиистория

Антифилософия и антиистория

Товарищ вот "порадовал": обнаружил, что в философском академическом издании (издано в СПб), к тому же изданном на государственные гранты, мои слова приписаны другому, то есть, почему-то, приведя ссылку в интернете, не раскрывают имя автора строк, а указывают совсем другое имя. Кстати, по ссылке в ЖЖ моё имя указано, но ведь издание бумажное, и не каждый полезет в инет проверять. 

Вот, полюбуйтесь сами по приведенной в самом низу ссылке:  стр. 162. Мои слова: 

«Организационные структуры профессионального философского сообщества следует рассматривать как интеллектуального цербера власти и одновременно — как тайную клику, лобби импортеров интеллектуального продукта в Россию, вред от которых отнюдь не ограничивается финансовыми убытками. Таким образом, то, что в  России называют “философской наукой”, есть крайне антиинновационная институция, способная лишь к  трансляциям в  общество западной мысли и сигналов “властной вертикали”, что полностью противоречит общественному месту философии в  динамично развивающемся социуме» 

- приписаны автору Живого Журнала https://kcherepanov.livejournal.com/81394.html , хотя сам автор  страницы чётко и ясно выписывает моё имя, как автора строк. 

Вроде мелочь, но обидно! Кроме всего прочего авторы этой же статьи не знакомы даже с питерской философской тусовкой (напомню, издано в СПб),  проект "Философский штурм" у них назван "Философским штормом". 

Collapse )
Да, скифы мы...

Русская правда - теперь и на телеканале!

На телеканале "Царьград" наш соратник Игорь Кимаковский, вернувшийся из украинского плена полгода назад, начал вести новую программу "Русская правда". Заинтриговало... Русская правда - всегда актуальна, да и "правда" - понятие сугубо русское, национальное: это только у нас правда. Ведь, если разобраться, у "них" там всегда "постправда" была, без иронии... Кстати, мой блог в ЖЖ, которому уж стукнуло 15 лет, так и называется "Русская правда" . Так что поглядим.
Да, скифы мы...

По поводу обменов из первых уст

"Достичь договорённости по обмену не удалось из-за отсутствия у Украины желания договориться по процессуальной очистке людей, которые должны участвовать в обмене. Мы никого из списка вычёркивать не будем, и давать обещаний, что мы это сделаем потом тоже не будем. Процессуальная очистка нужна, поскольку судебные разбирательства по тем людей, которые участвовали в конфликте на Донбассе или не приняли тот переворот, который произошёл в Киеве, длятся уже пять лет, и трудно сказать, сколько ещё понадобится нынешней украинской власти, чтобы вынести этим людям обвинительный или оправдательный приговор. По этой же причине мы не согласны на формулу "всех осуждённых на всех осуждённых". Шансы на обмен до Нового Года ещё существуют, в республиках Донбасса юридическая очистка по лицам, которые идут на обмен, произведена, руководителям республик остаётся только подписать помилование. Украина же в лице её президента за оставшиеся 10 дней должна принять политическое решение."

- Омбудсмен по правам человека в ЛНР Ольга Кобцева прокомментировала ситуацию с обменом удерживаемыми лицами между Киевом и республиками Донбасса. https://www.youtube.com/watch?v=pg02hFpRhuQ
Да, скифы мы...

Применение теории различений. Часть 3. Геометрия сознания

В предыдущих трёх комментариях: 0, 1, 2,  в связи с систематическим подходом к реальности «от различений» прояснилась природа времени: оно не просто «форма мышления», какого-нибудь обобщённо-абстрактного, но форма различений вполне конкретного живого сознания. Выясняется, что относительность протяжённости времени, которая фундаментально происходит из того, что «точкой отсчёта» следует считать конкретное сознание, можно подтвердить физическими измерениями.

Напомню: как было показано в предыдущем комментарии, коэффициент «замедления времени», априорно выведенный из свойств сознания, совпадает с релятивистским коэффициентом Специальной теории относительности. Причём, удаётся к этому придти методами классической евклидовой геометрии и элементарной тригонометрии, без привлечения интуитивно сложных для восприятия моделей, таких, как пространство Минковского. Также нам удалось вывести из общих соображений структуры сознания предельность относительной скорости сознания наблюдателя по отношению к  материальному объекту, например, к мировой линии тела наблюдаемого «персонажа». Эта скорость должна соответствовать релятивистскому пределу скоростей, то есть скорости света с.

Интересным следствием этих рассуждений является то, что, по всей видимости, сознание в мире одиноко. Мы видим, что сознание в принципе не способно различать другое сознание, а лишь другого «персонажа» - физическое представление биологического тела, с которым может или не может быть связано другое сознание. Вообще непонятно, существует ли «другое сознание» или нет, ведь результаты различения не зависят от его присутствия или отсутствия. Это ясно видно из того, что при высоких взаимных скоростях тела «наблюдателя», с которым связано сознание, и тела наблюдаемого «персонажа», сознание различает не точку – «фокус» сознания наблюдаемого персонажа, а прямую – его мировую линию, взятую под разным углом в зависимости от скорости взаимного движения. Другими словами: различается не «сознание», а «физическое тело» в виде вытянутого вдоль своей «мировой линии» четырёхмерного объёма.
[Spoiler (click to open)]
Уходя в философию ещё дальше, можно сказать, что степень «вытяжения» тела человека в 4-х мерном пространстве-времени столь велика, что толщиной можно вообще пренебречь, и рассматривать его тело, как тонкую «дорожку» в 4-мерном пространстве, двигаясь вдоль которой, сознание различает в хаосе время и расстояние. Достаточно измерить длину и время в одних единицах, и станет понятным, что истинные поперечные размеры нашего тела (в трёх измерениях) крошечны по сравнению с продольными (вдоль оси времени). Продольные же размеры нашего тела соответствуют целой нашей биографии, сюжету нашей жизни, различаемому пробегаемым по этой узкой дорожке сознанием. Вот только на вопрос: обладает ли данный конкретный «персонаж» сознанием, ответ может быть дан исключительно от первого лица, увы…

Перейдём теперь к обещанному рассмотрению проблемы «сокращения длины» движущегося стержня. Данные экспериментальных измерений говорят следующее: любой линейный размер тела, в том числе и длина стержня, взятый вдоль линии движения тела, которое движется относительно некоторого наблюдателя, сокращается в зависимости от скорости взаимного движения (между телом и наблюдателем) пропорционально уже известному нам релятивистскому коэффициенту: (̅1̅-̅v2с2), где v - это взаимная скорость, а с – предельно возможна взаимная скорость тел – скорость света в вакууме. Больше того, если движущийся вместе со стержнем второй наблюдатель начинает измерять линейные размеры предметов, находящихся рядом с первым наблюдателем, то он тоже придет к выводу, что они сократились вдоль линии относительного движения на величину: (̅1̅-̅v2с2).

Другими словами, с точки зрения космонавта рост его оставшейся на земле супруги уменьшился, а его собственный рост остался неизменным. Но с точки зрения супруги всё наоборот: уменьшился рост как раз космонавта.  Но почему? И как это вообще возможно?

Ответ классиков Теории относительности таков: континуум физических событий, а именно – четырёхмерное пространство-время имеет странную неэвклидову метрику, то есть – для определения кратчайшего расстояния в нём необходим необычный способ. Он значительно отличается от способа определения кратчайшего расстояния между точками в обычном пространстве. При таком способе, например, не всегда выполняется классическое равенство Архимеда: сумма квадратов катетов х и у прямоугольного треугольника равна квадрату его гипотенузы l.

l2 = Х2 + у2

Вместо этого, говорят классики,  в любой плоскости 4-мерного пространства-времени, связанного с осью времени Т, то есть в плоскостях (Т,Х), (Т,Y) и (Т,Z), квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника будет равен не сумме квадратов катетов, а их разности, то есть:

l2 = х2 t2 - в плоскости (Т,Х)           (или l2 = t2 – х2 в зависимости от выбора «сигнатуры»)
l2 = у2 t2 - в плоскости (Т,Y)
l2 = z2 t2 - в плоскости (Т,Z),   где под x, y, z,t – будем понимать разность соответствующих координат.

В остальных плоскостях 4-х мерного пространства-времени Минковского (так его назвали в честь предложившего его ученого), то есть в плоскостях (X,Y), (X,Z), (Y,Z) – архимедово соотношение сторон треугольника сохраняется.

В этом «странном» псевдоэвклидовом пространстве поворот координатных осей, соответствующий определённой скорости взаимного движения двух наблюдателей, описывается «особым» координатным преобразованием – преобразованием Лоренца, которое в свою очередь выведено из физических соображений, связанных с постоянством скорости света в вакууме. Обращаем ваше внимание на то, что формулы в данном случае были выведены на основе эмпирических фактов, а уже из этих формул координатного преобразования (Лоренца) следуют формулы «сокращения длины» и «замедления времени»:

  l' = l (̅1̅-̅v2с2)                                           
t' = t (̅1̅-̅v2с2)                                         , где (̅1̅-̅v2с2) – «релятивистский коэффициент»

- Тут, однако, для лучшего понимания следует уточнить, что сравнение показаний часов двух наблюдателей при больших скоростях можно производить, имея как минимум три экземпляра часов, и сравнивая показания часов одного наблюдателя в моменты пролёта мимо системы из двух синхронизированных часов, неподвижных относительно другого наблюдателя. Понятно, что два наблюдателя, двигаясь один относительно другого, полностью симметричны, и только от того, у кого из них окажется один экземпляр часов, а у кого – два, будет зависеть, чьи часы отстанут, а чьи – уйдут вперёд. На практике получается, что часы того, кому достался только один экземпляр, всегда отстают. Как можно объяснить такой, казалось бы, «странный» феномен?
В отличие от классического эмпирического, априорный подход к «движению тел», как к кажимости, обусловленной движением самого сознания относительно различаемой реальности, позволяет прийти к тем же формулам более простыми и наглядными методами.

Согласно нашим представлениям о различениях, в физической реальности движется само сознание по мере различения этой самой реальности. Реальность же сама по себе неподвижна и неизменна. Таким образом, применяя этот принцип к различению расстояний, можно утверждать, что сознание наблюдателя-1, фокус которого находится в точке О1, как показано на схеме внизу, различает расстояние до «персонажа-2» не вдоль своей декартовой оси пространства Х1, а в виде перпендикуляра к «мировой линии персонажа-2», то есть – вдоль оси Х2 обычных декартовых координат. Причём это единственно правильный способ определения пространственных расстояний:

В свою очередь, если сознание наблюдателя-2 находится в некоторой точке О2 (если, конечно, этот «персонаж» вообще обладает сознанием, и его можно считать наблюдателем), оно будет различать расстояние до «персонажа-1» также в виде перпендикуляра, опущенного из О2 к прямой Т1. Таким образом, сознание наблюдателя-2 различает пространственное расстояние до «персонажа-1» не вдоль собственной декартовой оси Х2, а вдоль декартовой оси Х1 «персонажа-1».

Таким образом, присвоив декартову ось Х1 наблюдателю-2, а декартову ось Х2 наблюдателю-1, и переименовав их соответственно их новым владельцам: Х1 в Х2, а Х2 в Х1, приходим к новой системе координат, которую можно назвать «гибридной»:

Она отличается от двух обычных декартовых координат, повернутых одна к другой на угол α , только заменой Х1 на Х2 (или вместо этого при желании Т1 на Т2, что не меняет сути). Зато эта система координат отличается от системы координат в пространстве Минковского, прежде всего тем, что не вводится никакая «особая» метрика, трудная для наглядного понимания.
Полученная «гибридная» система координат полностью симметрична в том смысле, что геометрические схемы принципиально не меняются при замене наблюдателя-1 на наблюдателя-2, причём осями симметрии являются грани «светового конуса», обозначенные на схеме вверху, как с и ( –с).


Теперь уже в этой «гибридной» системе координат нетрудно вывести закон «сокращения длины движущегося стержня». На схеме внизу изображён стержень, покоящийся в системе координат 2, и имеющий собственную длину l2 в этой системе.



Исходя из принципов рассматриваемой теории, стержень на самом деле не движется. Более того, «стержень» на самом деле вовсе и не стержень даже, а лента, вытянутая в 4-х мерном пространстве. Сознание наблюдателя, пересекая эту ленту под разными углами, по-разному различает ширину этой «ленты-стержня».

Так, если фокус сознания наблюдателя движется вдоль оси Т2  ширина «ленты-стержня» будет различаться им вдоль оси Х2 как «длина покоящегося стержня» l2.  А если фокус сознания наблюдателя будет двигаться вдоль оси Т1 ширина «ленты-стержня» будет различаться им вдоль оси Х1, как «длина движущегося стержня» l1.

Длина l1 в системе координат 1, будет различима сознанием этого наблюдателя под углом α к l2, и соответственно, её различимая величина будет равна проекции длины l2 на ось Х1 собственного пространства сознания наблюдателя 1. Легко догадаться, что при этом степень видимого «сокращения длины» будет соответствовать косинусу угла α. Последний в произвольной системе единиц, где скорость света не обязательно равна единице, будет равен:   

cos α = (̅1̅-̅ sin2 α) = (̅1̅-̅ v2с2)

Это и есть коэффициент релятивистского сокращения «длины движущегося стержня». Как видим, он полностью совпадает с выведенным на основе эмпирических данных соответствующим коэффициентом Специальной теории относительности.

Таким образом, движущийся со скоростью v = c sin α фокус сознания различает длину стержня с собственной длиной  l2,  как:            l1 = l2(̅1̅2v2с2)

Мы получили классический результат Теории относительности, но гораздо более простыми и наглядными методами.

Полученные результаты означают, что рассматриваемая теория различений по крайней мере не противоречит результатам Специальной теории относительности. Более того, эти результаты могут быть получены в рамках теории различений априорно и достаточно наглядным путём классической геометрии. Простота и наглядность  - вот главные критерии истины, использованные древними греками, которые поэтому обозначали истину словом алетейя – «непокрытая».

В следующих комментариях будет показано, как выводятся в принятой нами «гибридной» системе координатные преобразования и закон сложения скоростей.
Да, скифы мы...

Применение теории различений. Часть 2.

 Интригующей и загадочной представляется физика неискушённому читателю. Тут и «парадокс близнецов», и непонятное «сокращение длины движущегося стержня», «искривление пространства» и загадочный «кот Шредингера». Вроде бы всё строго обосновано, логическая цепочка бесспорна, но вот как-то уж очень сильно противоречит обыденным представлениям, собственной интуиции и даже «здравому смыслу». Говоря другим языком: само сознание, как кажется, противится представлениям физики, которая пытается это самое сознание объяснить путём применения физических теорий.

А что, если попытаться подойти к тем же проблемам с противоположной стороны: не свойства сознания выводить через свойства физической реальности, а наоборот – свойства физической реальности из свойств сознания. Интересно? Да, но только сначала надо бы понять эти самые «свойства сознания», и есть ли у сознания вообще какие-либо свойства? Некоторые утверждали: математика – это и есть основополагающие законы мышления, то есть, получается и искомые свойства сознания! Не надо, дескать, «изобретать велосипед», математика – и есть «язык, на котором разговаривает природа», ну и по такой логике сознание тоже, как часть природы, должно разговаривать на этом же языке. Этот подход себя не оправдал: слишком уже большое разнообразие математических моделей, так что непонятно, почему в одном случае для описания наблюдаемой реальности подходит одна модель, а в другом – другая.

[Spoiler (click to open)]

Но вот мой уважаемый товарищ Александр «Бронза» напомнил про «различения»: категорию, использованную ещё героями платоновских «Диалогов». Не помогут ли наши самые общие представления о различениях, какими они могут быть, построить если не здание физики, то хотя бы его фундамент? Вспомним, что было отмечено в прошлый раз о различениях упорядоченных пар различений: что они ведут к различению частей (элементов) 4-х мерного пространства:

q = t + xi + yj + zk = t + u̅   ,      где t – временная координата («скаляр»), а u̅ - «вектор» 3-х мерного пространства.

Но умные слова «скаляр» и «вектор» ничего не проясняют, скорее даже в нашем случае отвлекают от сути. Суть же такова: можно себе представить, что сознание «движется» вдоль некоторой оси, вдоль которой «выстроились» наиболее элементарные его различения. Эту ось разумно будет назвать осью собственного времени сознания: Т. Остальные элементарные различения, включая различения упорядоченных пар различений, о которых было сказано выше, можно расположить вдоль трёх осей, перпендикулярных оси времени Т. Это позволяет сделать алгебраическая структура «тела рациональных кватернионов», о которой говорилось в предыдущем комментарии. Точка в таком, сформированном из различений сознания, пространстве – это упорядоченная четвёрка различений: одного условно «временного» и трёх условно говоря «пространственных».

Следует отметить, что это 4-х мерное пространство, которое различается сознанием, и которое здесь мы пытаемся описать обладает свойством изотропии – оно одинаково во всех направлениях, поскольку состоит из различений одного рода: «однородных». Эти различения также можно при желании считать «симметричными», поскольку они по определенным правилам («законам симметрии») могут быть заменены одни на другие.

Итак, элементарные различения одного рода можно рассматривать, как «однородное», «изотропное», «симметричное» относительно некоторых преобразований 4-х мерное пространство. Можно, конечно, в этом пространстве выделять соответствующие 1-мерные (оси), 2-мерные («площади») и 3-мерные («объёмы») подпространства, однако максимальное «различимое» пространство, как было показано ранее, имеет 4 измерения, не меньше, и не больше.

Другой особенностью этого пространства является то, что оно неизменно (из-за однозначности различений) и неподвижно (из-за однозначности «отношений» между различениями, которые в свою очередь также являются однозначными различениями). Движется тут, причём постоянно движется, именно сознание. Не двигаться с 4-х мерном пространстве различений сознание не может, поскольку каждое следующее различение идентично переходу от одного различения к другому. То есть, мы не можем говорить о самых элементарных различениях без вот этого перехода от одного различения к другому, то есть без «движения» так сказать «фокуса» сознания в множестве различений.

А вот интересно, с какой «скоростью» оно движется? Ответ зависит от того, что понимать под «скоростью» в данном случае. К примеру, если понимать под «скоростью» отношение меры различённого пройденного «фокусом» сознания «собственного пути» dx, к мере пройденного «собственного времени» dt, то скорость всегда будет равна нулю, поскольку согласно нашему собственному определению весь «собственный путь», проходимый сознанием в множестве различений, называется «собственным временем». Если скорость определять таким образом, то получается, что «фокус сознания» всегда покоится в своей собственной системе координат.

Однако, можно подойти к скорости немного под иным углом: допустим, считать скоростью сознания отношение меры (мера происходит из возможности сравнивать два различения путём деления одного на другое) пройденного фокусом сознания отрезка пути, выраженного в единицах расстояния х, к мере того же отрезка, но выраженной в единицах времени t.

Дело в том, что для различений расстояния вдоль оси своего движения Т и для различения расстояний в трёх перпендикулярных оси движения направлениях: Х, У, Z - сознание идёт разными путями. В первом случае сознание различает своё местоположение на оси Т через различение состояния внутреннего чувства времени или, что бывает более точным – через различение показания часов. Во втором: оно различает свою локализацию вдоль осей Х, У, Z на основе различения состояния глазомера или показаний линейки.

Разумеется, при таком способе различения результаты могут получиться в разных системах единиц: скажем, время в секундах, а расстояние – в метрах. Однако, очевидно, что если мы будем измерять таким образом определённую скорость сознания в одних и тех же единицах меры различия в расположении сознания в 4-х мерном множестве («пространстве-времени») различений, она строго будет равна 1. Но как же прийти к этой единой мере различения времени и пространства, и к подходящей системе единиц? Сейчас мы этим и займёмся.

Для начала сделаем некоторые обобщения. Получившиеся у нас 4-мерное множество различений, названное «пространством-временем», на самом деле по своим свойствам ближе не к пустому пространству, а к твёрдому телу: неограниченно плотному, без промежутков, вечному и неизменному. Бесконечная делимость этого тела обеспечивается возможностью неограниченного произведения операции деления, о которой говорилось ранее. Аристотель также много пишет о бесконечной делимости пространства, однако у него пространство есть пустота, наполненная «вещами». На самом же деле получается, что пространство (пространство-время) образуется из различений. Различёнными множествами различений оказываются вещи.

Вспомним ещё раз, что у нас ничего нет, доступного сознанию, кроме различений. Ни прямо, ни косвенно через приборы. Показания («состояния») последних так же различаются сознанием, как и всё остальное в мире. Из различений же – строятся «события» прошлого и настоящего. Что же касается будущего, то оно проясняется (различается) для нас в хаосе Бытия по мере движения сознания. Следовательно, сознание движется не только в пространстве собственных различений, но и в толще неразличённой пока ещё «материи», различая её по мере своего движения.

Можно было бы назвать эту «материю» вслед Пармениду «Единым», намекая на сплошной, непрерывный её характер. Ведь всякая неоднородность, внутренние разрывы и «дырки» - как-то себя проявили бы в различениях, однако  весьма тонкие различения показаний современных приборов пока что не позволяют говорить ни о каких «дырках» или «пропусках» в доступном различению хаосе «Единого».

Итак, фокус сознания движется сквозь материю с определённой нами характеристикой, названной, пускай, собственной скоростью, или с, которая, если различать меру времени и меру пройденного пути в одних и тех же единицах измерения, должна быть строго равна 1. Понятно, что эта «собственная скорость» – не совсем та скорость v физического тела, которую мы привыкли измерять. Почему? Во-первых, потому, что в нашем мире на самом деле ничего не движется, кроме сознания, и обычная «скорость тела» - на самом деле никакая не скорость, а всего лишь тангенс угла, образованного между двумя прямыми: «мировой линией» различаемого «тела» и траекторией движения сознания наблюдателя. Чтобы не запутаться, будем называть обычным образом определённую скорость «тангенсовой»:

Def:       vtg = dxdt = tgα

Эта скорость, соответственно, может принимать все значения, которые может принимать функция тангенса, то есть – от минус-бесконечности (-∞)  до плюс-бесконечности (+∞).

Однако, если мы хотим определить истинную скорость движения, то мы должны говорить не о движении «физических тел», а о движении фокуса сознания наблюдателя относительно «мировых линий» физических тел. Но такая скорость должна быть определена не через тангенс, а через синус того же угла α между направлением движения фокуса сознания и мировой линией искомого якобы «движущегося» тела. И вот почему: расстоянием от точки до прямой следует считать кратчайшее расстояние, то есть длину перпендикуляра, опущенного из точки к прямой. Если фокус сознания наблюдателя удаляется (или приближается) к «мировой линии» тела под углом α, этот перпендикуляр dx является противолежащим к углу α катетом, а dt – соответственно гипотенузой. Учитывая это, получается, что истинная скорость движения тела будет равна синусу угла α:

Def:        vsin = dx’dt = sinα

Эта скорость лишь при малых углах α будет приблизительно равна тангенсовой (поскольку при малых углах синус приблизительно равен тангенсу). При углах, близких к 90°, синусовая скорость будет сильно отличаться от вычисляемой традиционным способом.

Как видим, истинную скорость движения следует вычислять в гибридной системе декартовых координат: где dt соответствует различению промежутка времени в системе координат наблюдателя, а dx – различению расстояния в системе координат «движущегося тела», поскольку это расстояние является перпендикуляром (координатной осью Х’) от «фокуса сознания» к «мировой линии» тела, то есть – к координатной оси Т' «собственного времени» тела.

Разумеется, истинная скорость обладает всеми свойствами функции синуса, а именно – её значения находятся в промежутке от -1 до +1. И теперь это ограничение скорости материальных тел становится интуитивно вполне понятным: значение их скорости не может быть больше, чем истинная скорость самого сознания - с, ведь на самом деле движется сознание, а так называемые «тела» покоятся на своём месте в виде «мировых линий».

В системе единиц, где время и длина измеряются в разных единицах, истинная скорость движения материального тела будет выглядеть лишь немного сложнее. А именно:

Поскольку «скорость материального тела» может быть только проекцией скорости сознания с на мировую линию тела в произвольной системе единиц она будет равна:

                               vsinс = dxdt = sinα     ↔       vsin = dxdt = c sinα

Правильное определение «истинной скорости» ведёт к следующему проекционному эффекту: «замедлению времени». Допустим, сознание наблюдателя (Саши) различает тело персонажа (Игоря), двигаясь под углом α к мировой линии тела этого персонажа (Игоря). Тогда «проекционное время» Игоря будет в точности равно длине прилежащего к углу α катета, где «собственное время» сознания наблюдателя – соответствует длине гипотенузы. Таким образом, «замедление времени» наблюдаемого персонажа (Игоря) будет равно произведению «собственного времени» наблюдателя (Саши) на косинус угла α,как показано на схеме:

Поскольку: sin2α + cos2α = 1, то cosα = √(̅1̅2sin 2α)

Отсюда, учитывая, что vsinс = sinα, длина прилежащего катета, то есть длительность «замедленного времени» будет равна в наших нынешних обозначениях:

                                          t' = t (̅1̅2-̅ v2с2, где (̅1̅2-̅ v2с2 ) – «коэффициент замедления времени»

Неудивительно, что вычисленный на основе правильных представлений о различениях коэффициент «замедления времени» полностью соответствует лоренцовому коэффициенту времени Специальной теории относительности и согласуется с физическими измерениями.

Коэффициент сокращения «длины движущегося стержня» на основе теории различений выводится похожим путём, и он равен тому же «лоренцовому коэффициенту» (̅1̅2-̅ v2с2 ) . Его выведение оставим на следующий раз. Читатель может пока попрактиковаться в теории различений и попытаться вывести его самостоятельно.

Из тех же соображений теории сознания и простых и наглядных правил треугольника выводится и истинное преобразование координат – то есть правило пересчёта координат при «бусте» - повороте системы координат на угол   α, связанном с переходом от системы координат первого наблюдателя (Саши) к системе координат второго наблюдателя (Игоря), когда Саша и Игорь движутся с синусовой скоростью vsin относительно друг-друга.  Оно предсказуемо оказывается равным преобразованию координат Лоренца-Минковского из специальной теории относительности. Об этом будет рассказано позднее.